ДАЮ 35 баллов. Помогите, пожалуйста, вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=x^2-6x+9, y=(x+1)(3-x)
Найдем пределы интегрирования x²-6x+9-3x+x²-3+x=0 2x²-8x+6=0 x²-4x+3=0 x1+x2=4 U x1*x2=3 x1=1 U x2=3 y=(x-3)² y=-(x-1)²+4 Фигура ограничена сверху параболой у=-х²+2х+3,а снизу параболой у=х²-6х+9 2 2/3
Найдем пересечение графиков у=х²-6х+9 и у=-х²+2х+3 х²-6х+9=-х²+2х+3 2х²-8х+6=0 D=64-48=16 x₁=(8+4)/4=3 x₂=(8-4)/4=1 получили пределы интегрирования ₃ S=∫₁ ((-x²+2x+3)-(x²-6x+9))dx= (-x²+2x+3-x²+6x-9)dx=(-2x²+8x-6)dx= -2x³ 8x² ³ 2x³ ³ 2*3³ 2*1³ = ----- + ---- - 6x |= - ------ + 4x²-6x | = - ------ +4*3²-6*3 -( ------- +4*1²-6*1)= 3 2 ₁ 3 ₁ 3 3 = -18+36-18-((-2/3)+4-6)=-((-2/3)-2)=-(-8*3)=8/3≈2,67