Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов...

Question

Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 2,5 см, большее основание — 7,5 см.

Ответ: искомая боковая сторона равна

Answer 1

Пусть ABCD - трапеция, угол DAB=90°, BC=2,5, AD=7,5, угол CDA=45°
Меньшей боковой стороной является AB, т.к. она возле прямого угла
Проводим перпендикуляр CH=AB из C к AD
Рассмотрим треугольник CDH
Т.к. CDA=45°, CH - высота (а, значит, CDH - прямоугольный треугольник), то DCH=90-45=45° => CDH - равнобедренный => HD=HC
HD=AD-BC=7,5-2,5=5 см
AB=CH=HD=5
Ответ: 5 см