ДАНО
Функция y= x³-3x²-x+3.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения
Х∈(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью абсцисс (ось Х)
х1= -1, х2 = 1 и х3 = 3.
3. Пересечение с осью ординат (ось У)
У(0) = 3.
4. Поведение в бесконечности.
limY(-∞) = -∞
limY(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(x) = x³-3x²-x+3
Y(-x)= -x³-3x²+x+3
Функция ни четная, ни нечетная.
6. Производная функции
у' = 3х²-6х-1
Корни производной
х1 = 1 - 2/3*√3
х2 = 1 + 2/3*√3
Экстремумы
Ymax(-0.15) ~ 3.079
Ymin(2.15) ~ -3.079
7. Возрастает при Х∈(-∞,1-2/3*√3]∪[1+2/3*√3,+∞)
Убывает при Х∈[1-2/3*√3, 1+2/3*√3)
8. Точка перегиба.
Y"= 6x-6=0 при Х=1
Y(1) = 0.
9. Выпуклая Х∈(-∞,1]
Вогнутая Х∈[1,+∞)
10 Предельные значения
Y(-∞) = -∞
Y(+∞) = +∞
11. График прилагается.
