В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 20 м, а меньшая боковая сторона равна 12 м. Найдите площадь трапеции, если меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне.
АС=20; АВ=12; угол АСД - прямой. Найти: S(ABCД); По теореме Пифагора: ВС^2=АС^2-АВ^2; ВС=√20^2-12^2=√256=16; Треугольник САД и ВСА подобны (углы ВСА=САD как накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС; углы АВС=АСД=90°); Отсюда следует отношение: ВС/АС=АС/АД; 16/20=20/АД; АД=400/16=25; Высотой трапеции является АВ=12; Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCД)=(ВС+АД)*АВ/2; S(ABCД)=(16+25)*12/2=246; ответ: 246