Интегрирование с заменой,решите пожалуйста с полным решением,распишите его

0 голосов
28 просмотров

Интегрирование с заменой,решите пожалуйста с полным решением,распишите его

image
Алгебра (2.8k баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=[x^2+2x+3=(x+1)^2-1+3=(x+1)^2+2]=\\\\=\int \frac{dx}{\sqrt{(x+1)^2+2}}=[\, t=x+1,\; x=t-1,\; dx=dt\; ]=\\\\=\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+2}} =ln|t+\sqrt{t^2+2|}+C=ln|x+1+\sqrt{x^2+2x+3}|+C
(834k баллов)
Похожие задачи