Сложим все 3 уравнения:
(x+y+z)*(a+2)=a^2+a+1
Пусть:
t=(x+y+z)=(a^2+a+1)/(a+2)
Тогда систему можно переписать так:
x*(a-1)=1-t=(1-a^2)/(a+2)
y*(a-1)=a-t=(a-1)/(a+2)
z*(a-1)=a^2-t =(a^3+a^2-a-1)/(a+2)
x=(1-a^2)/(a+2)*(a-1)
y=(a-1)/(a+2)*(a-1)
z=(a^3+a^2-a-1)/(a+2)*(a-1)
То есть видна четкая зависимость от a. Решений может не быть в 2 критических точках:
a=-2,a=1. Казалось бы вот он и ответ a=1 тк это наибольшее a.
А вот и нет ! Это очень хитрая ловушка:) . Если подставить x=1 получим очень интересную вещь:
x=y=z=0/0 это означает что решений этой системы бесконечно много ! Действительно положим что 0/0=s
Тогда s*0=0. То есть таких s удовлетворяющих соотношению бесконечно много. Действительно если подставить
a=1 в систему выходит что все 3 уравнения одинаковы:
x+y+z=1. (То есть решений бесконечно много)
Для a=-2 неопределенности вида 0/0 не возникает,значит при a=-2 решений нет .
Ответ :a=-2