В целочисленной последовательности a1=2, a2, ..., an=336, состоящей из целых чисел, сумма...

Question

В целочисленной последовательности a1=2, a2, ..., an=336, состоящей из целых чисел, сумма любых двух соседних членов последовательности равна или 5, или 7, или 29. а) Приведите пример такой последовательности.

Answer 1

Пусть a[2k-1]=24k-22 и a[2k]=27-24k.
Тогда а[1]=2, a[2k-1]+a[2k]=5 и a[2k]+a[2k+1]=(27-24k)+(24k-22+24)=29, т.е. суммы двух соседних элементов равны 5 и 29.
Тогда а[27]=a[2*14-1]=24*14-22=314. Положим a[28]=-307 и a[29]=336. Тогда a[27]+a[28]=314-307=7, и а[28]+a[29]=-307+336=29. Т.е. все условия выполнены. Вот эта последовательность:
2, 3, 26, -21, 50, -45, 74, -69, 98, -93, 122, -117, 146, -141, 170, -165, 194, -189, 218, -213, 242, -237, 266, -261, 290, -285, 314, -307, 336.