С какой минимальной скоростью нужно вращать ведро, если радиус вращения 1 м, масса 1 кг.

Чтобы вода не выливалась из ведра, необходимо, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения:

V² / R = g
V² = g*R
V = √(g*R) = √(10*1) ≈ 3,2 м/с

(Масса здесь НЕ ПРИЧЕМ!)