Приведите пример двух обыкновенных дробей, разность которых в три раза больше их...

Question

Приведите пример двух обыкновенных дробей, разность которых в три раза больше их произведения. приведите вычисления обосновывающие это свойство. (1/3 и 1/6 не подходят)

Answer 1

Пусть эти дроби равна a/b и c/d. Тогда должно выполняться равенство a/b - c/d = 3aс/bd. Преобразуем его:
ad/ac - bc/ac = 3ac/ac, d/c = 3 + b/a, откуда d = 3a + b, c = a.

Например, пусть а = 3. Тогда с = 3, b = 2, d = 11.
Тогда разность 3/2 - 3/11 = 27/22, а произведение 3/2*3/11 = 9/22 - в три раза меньше разности.