При каких отрицательных значениях a система уравнений x^2+y^2=a^2, 2x+y=1 имеет два...

Question

При каких отрицательных значениях a система уравнений

x^2+y^2=a^2,

2x+y=1

имеет два решения?

Answer 1

{x^2+y^2=a^2

{2x+y =1

 

 

{y=1-2x

{x^2+(1-2x)^2=a^2

{x^2+1-4x+4x^2   =a^2

{5x^2-4x+1=a^2

{5x^2-4x+(1-a^2)=0

D=16-4*5*(1-a^2)>0

 16-20+20a^2 >0

     20a^2-20>-16

      5a^2-5>-4

     5a^2>1 

     a>1/V5

     a<-1V/5</p>

то есть  на интервале 

(-oo -1/V5 )      U (   1/V5;+oo)