Х + 1/х = 4
x^2 + 1 = 4x
x^2 - 4x + 1 = 0
Найдем дискриминант уравнения D и найдем корни уравнения :
D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12 / Корень квадратный из D = sqrt (12) = 2sqrt(3) . Корни уравнения : 1 - ый = (- (-4) - 2sqrt(3)) / 2 * 1 = (4 - 2sqrt(3)) / 2 = 2 - sqrt(3) , 2 - ой = (- (-4) + 2sqrt(3)) / 2 * 1 = (4 + 2sqrt(3)) / 2 = 2 + sqrt(3) .
x^2 = (2 - sqrt(3))^2 = 4 - 4sqrt(3) + 3 = 7 - 4sqrt(3) и второй вариант :
x^2 = (2 + sqrt(3))^2 = 4 + 4sqrt(3 + 3) = 7 + 4sqrt(3)
x^2 + 1/x^2 = : 1) 7 - 4sqrt(3) + 1 / (7 - 4sqrt(3)) ; 2) 7 + 4sqrt(3) + 1 / (7 + sqrt(3))