Идеальный колебательный контур содержит катушку индуктивностью L =2,0 мГн и плоский...

Question

Идеальный колебательный контур содержит катушку индуктивностью L =2,0 мГн и плоский конденсатор, площадь каждой обкладки которого S = 20 см^2, а расстояние между ними d = 1,0 мм, Определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство обкладками, если максимальное значение силы тока в контуре Io = 12 мA, а максимальное значение напряжения Uo = 10 B.

Answer 1

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке индуктивности:
Wм = L*I²/2

Энергия электрического поля, запасенная конденсатором:
Wэ = С*U²/2

По закону сохранения энергии:
L*I²/2=C*U²/2

Отсюда емкость;
C = L*I²/U² = 2*10⁻³*(12*10⁻³ / 10)² ≈ 3*10⁻⁹ Ф

С другой стороны, емкость можно вычислить по формуле:
C=ε*ε₀*S/d

Отсюда диэлектрическая проницаемость:
ε=С*d/(ε₀*S) = 3*10⁻⁹*1*10⁻³ / (8,85*10⁻¹²*20*10⁻⁴) ≈ 170

Изолятором служит КЕРАМИКА КОНДЕНСАТОРНАЯ, имеющая большую диэлектрическую проницаемость (ε ÷10-200)