Докажите, что если a+b+c=0, то ab+bc+ca<=0

Question

Докажите, что если a+b+c=0, то ab+bc+ca<=0

Answer 1

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
Т.к. a+b+c=0, то
0=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac), откуда
ab+bc+ac=-(a²+b²+c²)/2≤0.