4sinx-3cosx=5

$\\4\sin x-3\cos x=5\\\cos x =\sqrt{1-\sin^2x}\\4\sin x-3\sqrt{1-\sin^2x}=5\\4\sin x-5=3\sqrt{1-\sin^2x}\\16\sin^2x-40\sin x+25=9-9\sin^2x\\25\sin^2x-40\sin x+16=0\\\sin x=t,\quad t\in[-1;1]\\25t^2-40t+16=0\\D=1600-1600=0\\t=\frac{40}{50}=0,8\\\sin x = 0,8\\x=\arcsin0,8+2\pi n$

Можно точно так же решить и относительно косинуса, т.е. через представление синуса.