при каких значениях параметра p уравнение 3x^2-2px-p+6=0 не имеет корней

Нет таких значений. Есть значения, при которых нет действительных корней. Если это то, что вы имеете в виду, то читайте текст ниже:

график этой функции - парабола;
так как коэффициент при старшем члене = 3, а три больше нуля, то ветви параболы направлены вверх(!), а значит наличие действительных корней зависит от того, будет ли у-вершина больше нуля.
(!)Если у-вершина больше 0, то "корней нет"(!).
y-вершина = -D1/a = -(p^2-18 + 3p)/3 = - (p^2)/3 - p + 6
y-вершина = $\frac{-(p^2)}{3} - p + 6$
Теперь разберемся с этой функцией (в которой только одна переменная - р).
Когда она отрицательна или равна нулю - то корни первой функции есть (!).
$z = \frac{-p^2}{3}-p+6$
Найдем точки пересечения с ОХ:
p^2 + 3p - 18 = 0
p1 = -6, p2 = 3
Ветви направлены вниз, поэтому вторая функция отрицательна при p принадлежащем (-бесконечность; -6) объединение (3; бесконечность)
Это означает, что корни изначальной функции есть при p принадлежащем
(-бесконечность; -6] объединение [3; бесконечность)
ИЛИ корней нет при p принад (-6;3)