К чему твой рисунок, я не пойму.
Проведем высоту BH, она же и медиана и биссектриса ( по свойству равнобед. треугольника). Н-середина АС, а значит AH=HC. BH,АА1,СС1-медианы, биссектрисы и высоты. Все они пересекаются в точке О. По свойству рб трекгольника : медианы равнобед. треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2 к 1. А значит АО=ОС=2х. А значит треугольник АОС- равнобедренный