На мой взгляд отношения между Гринёвым и Савельичем можно назвать родственными, так как Савельич с самого детства находился рядом с Петром и заботился о нём. А когда Пётр поехал в Белгородскую крепость, то Савельич отправился с ним и уже там продолжал присматривать за ним, а в случае чего готов был встать на его защиту.