Решите,пожалуйста, 4 задание(плностью). ** завтра надо,очень срочно. Фотография снизу

Question 1

Решите,пожалуйста, 4 задание(плностью). На завтра надо,очень срочно. Фотография снизу

Question 2

$\frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x+1}+49}{7^{ x+1}} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x}*7+49}{7^{ x}*7} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{(7^{ x}+7)*7}{7^{ x}*7} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x}+7}{7^{ x}} \\ (7^{ x} -1)*7^{ x} = (7^{ x}+7)*3 \\ (7^{ x} )^{2} - 7^{ x} = 3*7^{ x} + 21 \\ (7^{ x} )^{2} - 7^{ x} - 3*7^{ x} - 21 = 0 \\ (7^{ x} )^{2} -4*7^{ x} - 21 = 0 \\$

Замена:    $7^{ x} = t \\$ . Тогда уравнение примет вид:
$t^{2} -4t - 21 = 0 \\$
По теореме Виета $t_{1} = 7$ или $t_{2} = -3$ .
Второе невозможно в силу того что  t > 0.
Переходя к переменной х, имеем уравнение:
   $7^{ x} = 7 \\ 7^{ x} = 7^{ 1} \\ x=1 \\$

Ответ: 1.

$5^{ 1+ x^{2}} - 5^{ 1-x^{2}} = 24 \\ 5*5^{x^{2}} - 5*5^{- x^{2}} = 24 \\ 5*5^{x^{2}} - \frac{5}{5^{x^{2}} } = 24 \\$
Замена    $5^{x^{2}} = t$
$5t - \frac{5}{t } = 24 \\ \frac{5t^{2} - 5}{t } = 24 \\ 5t^{2} - 5 = 24t \\ 5t^{2} - 24t - 5 =0 \\ D = 24^{2} + 4*5*5 = 576 + 100 = 676 \\ \sqrt{D} = 26 \\$
$t=5$ или $t= - 0,2$ (второй корень не подходит, т.к. t>0)

Переходя к переменной х, получим уравнение:
$5^{x^{2}} = 5 \\ 5^{x^{2}} = 5^{1} \\ x^{2} = 1$
$x=1$ или $x= - 1$

Ответ: -1 ; 1.

Question 3

спасибо)

GREENDEY_zn · Answer 1 · 2018-05-02T09:58:21+0000

$\frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x+1}+49}{7^{ x+1}} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x}*7+49}{7^{ x}*7} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{(7^{ x}+7)*7}{7^{ x}*7} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x}+7}{7^{ x}} \\ (7^{ x} -1)*7^{ x} = (7^{ x}+7)*3 \\ (7^{ x} )^{2} - 7^{ x} = 3*7^{ x} + 21 \\ (7^{ x} )^{2} - 7^{ x} - 3*7^{ x} - 21 = 0 \\ (7^{ x} )^{2} -4*7^{ x} - 21 = 0 \\$

Замена:    $7^{ x} = t \\$ . Тогда уравнение примет вид:
$t^{2} -4t - 21 = 0 \\$
По теореме Виета $t_{1} = 7$ или $t_{2} = -3$ .
Второе невозможно в силу того что  t > 0.
Переходя к переменной х, имеем уравнение:
   $7^{ x} = 7 \\ 7^{ x} = 7^{ 1} \\ x=1 \\$

Ответ: 1.

$5^{ 1+ x^{2}} - 5^{ 1-x^{2}} = 24 \\ 5*5^{x^{2}} - 5*5^{- x^{2}} = 24 \\ 5*5^{x^{2}} - \frac{5}{5^{x^{2}} } = 24 \\$
Замена    $5^{x^{2}} = t$
$5t - \frac{5}{t } = 24 \\ \frac{5t^{2} - 5}{t } = 24 \\ 5t^{2} - 5 = 24t \\ 5t^{2} - 24t - 5 =0 \\ D = 24^{2} + 4*5*5 = 576 + 100 = 676 \\ \sqrt{D} = 26 \\$
$t=5$ или $t= - 0,2$ (второй корень не подходит, т.к. t>0)

Переходя к переменной х, получим уравнение:
$5^{x^{2}} = 5 \\ 5^{x^{2}} = 5^{1} \\ x^{2} = 1$
$x=1$ или $x= - 1$

Ответ: -1 ; 1.