площадь прямоугольника равна 120 см, а его диагональ равна 17 см. найдите периметр...

Question

площадь прямоугольника равна 120 см, а его диагональ равна 17 см. найдите периметр прямоугольника

Answer 1

Пусть а и в - стороны прямоугольника, тогда согласно его свойствам составляем систему уравнений

 

ab=120

a^2+b^2=17^2

 

ab=120

a^2+b^2=289

 

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=289+2*120=289+240=529

a>0,b>0

a+b=корень(529)=23

 

a+b=23

 

периметр равен Р=2(а+в)=2*23=46 см

ответ:46 см

Answer 2

пусть х и у - стороны прямоугольника

по условию: х*у=120

по т.Пифагора (по прямоугольному треугольнику и двум сторонам прямоугольника и его диагоналям) получим: х^2+у^2=17^2

решим системой::

_________________ 

 х*у=120

х^2+у^2=17^2

______________ 

х*у=120

х=120/у . подставим значение х в системе во второе уравнение и получим:

(120/у)^2+у^2=289

у^4-289у^2+14400=0

у^2=t

t^2-289t+14400=0

t1=225

t2=64 

_____________________

у^2=t1

у^2=225

у1=15 

у2=-15

_____________________

у^2=t2

у^2=64

у3=8

у4=-8

______________________

у2 и у4 - не подходят по условию задачи, т.к. числа отрицательны

значит х1=120/у1=120/15=8

           х3=120/у3=120/8=15

периметр = 2(х+у)=2*23=46 см

Ответ: Р=46 см.