Попробую дать ответ простым языком, опираясь только на логику. Без использования всяких терминов и профессионализмов.)
1.Профессионализмы (от слова "профессия") - это слова, которые используются в обиходе людьми той или иной профессии. Им они понятны, а больше никому неясны. Разве что только самым-самым любознательным и эрудированным людям. Общеупотребительными эти слова не становятся. А если и стали, то они перестали быть профессионализмами.Например: газетчики именуют самый низ газетной полосы "подвалом". Им это понятно, доступно и даже очень образно. Нотермином это слово не стало. Общеупотребительным - тоже.
2.Термины - это нечто более официальное, нежели чем профессионализмы. Это, можео сказать, научные понятия. Представим себе любую науку. Она, наверняка, делится на какие-то разделы. Для удобства. И каждый из этих разделов оперирует группой терминов. Например: у психологов (да и у психиатров) есть термин "личность". Но профессионализмом это слово мы вряд ли когда-нибудь назовём.
А теперь мысль, которая станет ключевой и всё объяснит одним предложением: "Профессионалы часто, не используя официальных терминов, общаются между собой с помощью профессионализмов".