Дано уравнение:
x^3-2x^2-19x+20=0
преобразуем
−19x+−2x2+x3−1+2+19=0−19x+−2x2+x3−1+2+19=0
или
−19x+−2x2+x3−1−−2+19=0−19x+−2x2+x3−1−−2+19=0
−19(x−1)+−2(x2−1)+x3−1=0−19(x−1)+−2(x2−1)+x3−1=0
−19(x−1)+−2(x−1)(x+1)+(x−1)(x2+x+12)=0−19(x−1)+−2(x−1)(x+1)+(x−1)(x2+x+12)=0
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
(x−1)(−2(x+1)+x2+x+12−19)=0(x−1)(−2(x+1)+x2+x+12−19)=0
или
(x−1)(x2−x−20)=0(x−1)(x2−x−20)=0
тогда:
x1=1x1=1
и также
получаем ур-ние
x2−x−20=0x2−x−20=0
Это уравнение вида:a*x^2 + b*x + c.
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1
b=−1b
c=−20
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
x2=5
x3=−4
Получаем окончательный ответ для x^3 - 2*x^2 - 19*x + 20 = 0:
x1=1
x2=5
x3=−4