y=(x^5)/5 - x^3
y'=(x^5)/5-x^3)'=(x^5/5)'-(x^3)'=x^4-3x^2
y'=0
x^4-3x^2=0
x^2(x^2-3)=0
x^2 = 0
или
x^2-3=0
x^2=3
x=+-sqrt(3) (sqrt - корень квадратный)
И того: x=sqrt(3); x=-sqrt(3); x=0 - точки, подозрительные на экстремум
Найдем точки минимума и максима с помощью метода интервалов(см. вложения)
И того: x=-sqrt(3) - точка максимума; sqrt(3) - точка минимума
y''=(x^4-3x^2)'=(x^4)'-(3x^2)'=4x^3-6x- вторая производная