тянуть, медлить
Предлагаю версию: современное значение выражения "тянуть кота за
хвост" - результат контаминации. Сейчас оно употребляется чаще всего в
значении "затягивать какое-то дело". Самое раннее из обнаруженного в
классических текстах - у Чарской: