В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AD в точке M, а...

Question

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AD в точке M, а продолжение стороны AB в точке K, KM : MC = 2: 3. Найдите периметр параллелогоамма ABCD ,если AD=15 см.

Answer 1

треугольник МДС равнобедренный угол СМД=уголМСВ как внутренние разносторонние =уголМСД. МД=СД

угол МСД=угол АКМ как внутренние разносторонние =уголАМК

треугольники АКД подобен треугольнику МСД по двум углам

КМ/СМ=АМ/МД, МД=а, АМ=15-а

2/3=15-а/а

а=9 = МД= СД

периметр = 15+15+9+9=48

Answer 2

1) Рассмотрим треугольник MDC.

Угол DMC = углу BCK (как накрест лежащие) = DCM ( так как CK - биссектриса угла C), значит треугольник MDC - равнобедренный, значит MD = DC.

2) Рассмотрим тругольники KAM и MCD.

Угол CMD = углу KMA (как вертикальные)

Угол MKA = углу MCD (как накрест лежащие)

Значит треугольник KAM и MCD - подобные ( по двум углам) , значит их стороны относятся как 2:3 (по условию), значит AM/MD = 2/3 = 6/9

3)  MD = DC (п.1), значит периметр параллелограмма равен:

15+15+9+9 = 48 см

 

Ответ: Pabcd = 48 см