Полином P(x) при делении ** (x+2)(x-1) дает остаток (-3x+1); при делении ** (x+3)(x+1)...

Question

Полином P(x) при делении на (x+2)(x-1) дает остаток (-3x+1); при делении на (x+3)(x+1) дает остаток (x+4). найти остаток при делении полинома на (x+1)(x-1)

Answer 1

P(х)=Q(x)·(x+2)(x-1)+(-3x+1),
P(х)=R(x)·(x+3)(x+1)+(x+4),
P(х)=S(x)·(x+1)(x-1)+(ax+b),
где Q(x),R(x),S(x) - некоторые полиномы.
Тогда из первого уравнения P(1)=-2, а из третьего P(1)=a+b, т.е.
а+b=-2. Аналогично, из второго и третьего: P(-1)=3=-a+b. Отсюда, b=1/2, а=-5/2. Т.е. искомый остаток -5х/2+1/2.