** сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что длина...

Question

На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что длина отрезка DE равна 5см и BD/DA=2/3, плоскость a(альфа) проходит через точки
B и C и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC.


Уже понял что надо док-ть подобие треугольников ABC и DAE, но не могу составить пропорцию. Помогите составить и решить пропорцию и объяснить это.

Answer 1

Плоскость треугольника ABC проходит через прямую DE, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой BC, следовательно DE||BC.

△ADE подобен △ABC (углы при основаниях равны, т.к. являются соответственными углами при параллельных DE и BC).

BD/DA=2/3 <=> DA=(3/2)BD
BA=BD+DA = BD+(3/2)BD = (5/2)BD
DA/BA = (3/2)BD/(5/2)BD = 3/5

Коэфициент подобия △ADE и △ABC равен отношению соответствующих сторон: k= DA/BA= 3/5

DE/BC=3/5
BC= 5*5/3 = 25/3 = 8,33 (см)