Даны вершины треугольника ABC найти уравнение стороны ab 2 уравнение высоты Ch 3 уравнение медианы am 4 точку n пересечения медианы am и высоты Ch 5 уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне ab 6 расстояние от точки c до прямой ab Координаты вершин : A(-1;-4) B(9;6); C(-5;4)
1) Уравнение стороны АВ: , после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение: В общем виде х-у-3 = 0. В виде уравнения с коэффициентом у = х-3. 2) уравнение высоты Ch. (Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв). Подставив координаты вершин, получаем: х + у + 1 = 0, или у = -х - 1. 3) уравнение медианы am. (Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа). Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) = = ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5). Получаем уравнение Am: Можно сократить на 3: y = 3x - 1. 4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch. Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1. 4х = 0, х = 0, у = -1. 5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB. (Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа). х - у + 9 = 0, у = х + 9. 6) расстояние от точки С до прямой АВ. Это высота на сторону АВ. h = 2S/AB. Находим стороны треугольника: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191. Площадь находим по формуле Герона: S = 60. h = 2*60/√200 = 8.485281.