найдите наименьшее значение функции y= xlnx - xln5 ** отрезке [1;5]

0 голосов
89 просмотров

найдите наименьшее значение функции y= xlnx - xln5 на отрезке [1;5]

Математика (17 баллов) | 89 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Находим производную Y`=x*1/x-x*1/5=0

1-x/5=0 x=5, когда на оси находим знаки производной получается с плюса на минус ,поэтому эта точка и является точкой минимума, х=5

(71 баллов)
0 голосов

 

y= xlnx - xln5\\\\y'=lnx+1-ln5\\lnx+1-ln5=0\\x=\frac{5}e\\\\y(\frac{5}e)=\frac{5}eln\frac{5}e-\frac{5}eln5\approx-1,8\\y(1)=0-ln5\approx1,6\\y(5)=0\\

 

 

наименьшее значение функции достигается при \bf x=\frac{5}e

(4.6k баллов)
Похожие задачи