ПОМОГИТЕ! МАТЕМАТИКА ЕГЭ Имеются три килограммовых слитка: количества золота в первом....

Question

ПОМОГИТЕ! МАТЕМАТИКА ЕГЭ Имеются три килограммовых слитка: количества золота в первом. Втором и третьем слитках образуют геометрическую прогрессию. Если сплавить 500 г первого слитка и 200 г второго, то в получившемся слитке будет содержаться столько же золота, сколько его содержится в 300 г третьего слитка. В скольких граммах второго слитка содержится столько же золота?

Answer 1

X - искомая масса второго сплава
a, b и с - концентрации первого, второго и третьего растворов
По условию, получаем:
500*a + 200*b = 300*c (1)
x*b = 300*c (2)
Теперь распишем геометрическую прогрессию трёх слитков:
a ; b = a*q; c = a*q^2
подставляем в (1):
500*a + 200*q*a = 300*c*q^2 (сокращаем все а и делим выражение на 100)
3q^2 + 2q + 5 = 0
Через дискриминант - q = 5/3

Соединим (1) и (2) и подставим q
500*a + 200 *q*a = x *q*a (вместо b)
x = (500+1000/3)*3/5 = 2500/5 = 500