Решите уравнение: x-(корень из x) -6=0 Найдите область значений функции: y=1-5встепени...

Question 1

Решите уравнение: x-(корень из x) -6=0 Найдите область значений функции: y=1-5встепени cos^2(5x)

Question 2

$x-\sqrt{x}-6=0$

ОДЗ уравнения:

$x \geq 0$

Делаем замену

$x=t^2; \sqrt{x}=t \geq 0$

Уравнение следствие

$t^2-t-6=0$

Раскладывая на множители

$(t-3)(t+2)=0$

откуда находим корни, отсеивая лишние

$t_1=3;t_2=-2<0;t=3$

Возращаемся к замене и получаем ответ

$x=t^2=3^2=9$

путем последовательных оценок, на основании свойств основных элементарных функций:

$-1 \leq cos(5x) \leq 1$

$0 \leq cos^2(5x) \leq 1$

$1\leq 5^{cos^2 (5x)} \leq 5$

$-5 \leq -5^{cos^(2x)} \leq -1$

$-4 \leq 1-5^{cos^2(2x)} \le1 0$

$E(y)=[-4;0]$

Question 3

$\\x-\sqrt x-6=0\\ x\geq0\\ t=\sqrt x\\ t^2-t-6=0\\ t^2-3t+2t-6=0\\ t(t-3)+2(t-3)=0\\ (t+2)(t-3)=0\\ t=-2 \vee t=3\\ \sqrt{x}=-2\\ x\in\emptyset\\ \sqrt x=3\\ \boxed{x=9}$

$\\y=1-5^{ \cos^25x}\\\\ \cos^25x: y\in\langle0,1\rangle\\ 5^{ \cos^25x}:y\in\langle5^0,5^1\rangle\Rightarrow y\in\langle1,5\rangle\\ -5^{ \cos^25x}:y\in\langle-5,-1\rangle\\ 1-5^{ \cos^25x}:\boxed{y\in\langle-4,0\rangle}$

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-11T22:55:54+0000