решить уравнение: а) 3 sin² x + sin x -1 =0 б) sin² x -3 sin x cos x + 2 cos² x =0

0 голосов
57 просмотров

решить уравнение:
а) 3 sin² x + sin x -1 =0
б) sin² x -3 sin x cos x + 2 cos² x =0

Математика (36 баллов) | 57 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)3 sin^2x + sin x-1=0\\sinx_{1.2}=\frac{-1^+_-\sqrt{13}}{6}\\sinx_1=\frac{-1+\sqrt{13}}{6}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sinx_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{6}\\x_1=arcsin\frac{-1^+\sqrt{13}}{6}+2\pi n\ \ \ \ \ \ \ \ x_3=-arcsin\frac{-1-\sqrt{13}}{6}+2\pi n\\x_2=\pi-arcsin\frac{-1^+\sqrt{13}}{6}+2\pi n\ \ x_4=-\pi+arcsin\frac{-1-\sqrt{13}}{6}+2\pi n\\n\in Z
2)sin^2x -3 sin x cos x + 2 cos^2x =0|:cos^2x\\tg^2x-3tgx+2=0\\x_1+x_2=3\\x_1*x_2=2\\tgx_1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx_2=1\\x_1=arctg2+\pi n\ \ \ x_2=\frac{\pi}{4}+\pi n\\n\in Z

(72.9k баллов)
0 голосов

3 sin² x + sin x -1 =0  

замена переменных

sinx = y

3y^2+ y - 1 = 0

D = 1+4*3 =13

 y1 = (-1-корень(13))/6 = -0,77

y2 =(-1+корень(13))/6 = 0,43

sinx = (-1-корень(13))/6

 x = (-1)^n*arcsin((-1-корень(13))/6)  +пи*n

 sinx = (-1+корень(13))/6 

 

  x = (-1)^n*arcsin((-1+корень(13))/6)  +пи*n 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11.0k баллов)
Похожие задачи