учащийся, занявший первое место, набрал в 5 раз меньше баллов, чем все остальные учащиеся...

Пусть всего было 4 ученика, они набрали x1, x2, x3, x4 баллов.
5*x1=x2+x3+x4
9*x3=x1+x2+x4
10*x4=x1+x2+x3
Из 2 ур-ния вычитаем 1 ур-ние.
Из 3 ур-ния вычитаем 1 ур-ние.
Из 3 ур-ния вычитаем 2 ур-ние.
9x3-5x1=x1-x3
10x4-5x1=x1-x4
10x4-9x3=x3-x4
Упрощаем
10x3=6x1
11x4=6x1
11x4=10x3
x1 делится на 10 и на 11, х1=110.
x2 неизвестно.
x3 делится на 6 и на 11, х3=66.
x4 делится на 6 и на 10, х4=60.
Ответ: четыре