Координатный (векторный) метод:
Нам даны уравнения двух окружностей. Одна с центром в точке О1(-4;-3) и радиусом R1=3. Вторая с центром О2(-1;1) и радиусом R2=2.
Нам надо найти координаты точек пересечения этих окружностей.
Это и есть решение системы данных двух уравнений.
Итак, есть точки О1(-4;-3) и О2(-1;1).
Модуль вектора О1О2= √[(Xо2-Xо1)²+(Yо2-Yo1)²]=√[3²+4²]=√25=5.
Значит О1О2=R1+R2. А это говорит о том, что окружности КАСАЮТСЯ, а точка касания А находится на отрезке О1О2 и делит этот отрезок в отношении 3:2, считая от точки О1.
Найдем координаты точки А по формулам:
Xa=(Xo1+λ*Xo2)/(1+λ).
Ya=(Yo1+λ*Yo2)/(1+λ).
В нашем случае:
λ=3/2. Тогда
Ха=(-4+(3/2)*(-1)/(5/2) или Ха=(-11*2)/(2*5)=-2,2.
Ya=(-3+(3/2)*1/(5/2) или Yа=(-3*2)/(2*5)=-3,5=-0,6.
Ответ: решение системы уравнений Х= -2,2; Y= - 0,6.
