При каких значения параметра всякое решение неравентсва будет одновременно решением...

0 голосов
68 просмотров

При каких значения параметра всякое решение неравентсва x^2-3x+2<0 будет одновременно решением неравенства image0" alt="ax^2-(3a+1)x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">


Алгебра (1.2k баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение 1 неравенства
(x - 1)(x - 2) < 0
x E (1, 2)
Решение 2 неравенства
ax^2 - (3a+1)x > 0
x(ax - 3a - 1) > 0
Если (3a+1)/a > 0, то есть
a E (-oo, -1/3) U (0, +oo), то
x E (-oo, 0) U ((3a+1)/a, +oo)
Чтобы точки (1, 2) попали внутрь интервала ((3a+1)/a, +oo), должно быть
(3a+1)/a < 1
(3a + 1 - a)/a = (2a + 1)/a < 0
a E (-1/2, 0)
Ответ: (-1/2, -1/3)

 

E  это интервал 

 

Если (3a+1)/a < 0, то есть
a E (-1/3, 0), то
x E (-oo, (3a+1)/a) U (0, +oo)
Здесь интервал (1, 2) попадает внутрь интервала (0, +oo) при любом а, поэтому
a E (-1/3, 0)

(224k баллов)