1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке М. 1) Выразите вектор AM через векторы AB и...

Question

1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке М.

1) Выразите вектор AM через векторы AB и BC
2) Найдите \вектор BC\ если диагонали ромба равны 12 и 16.
3) Найдите \вектор AC\, если A(3;1), C (-1;4)

2.Даны точки A (3;1) , B (-1;4), C (2; -3) D (-2; -4)
1) Найдите координаты и длины векторов AC и BD
2) Найдите координаты и длину вектора m= 3AC-4BD


3. Отрезок АС лежит на стороне острого угла О. Из концов отрезка и его середины В опущены перпендикуляры AM, BP и СТ на другую сторону угла. Найдите длину отрезка ВР, если AM = 34 см, СТ = 18 см.

Answer 1

Пусть для определенность AC = 12; BD = 16. Это не повлияет на ответ. O - точка пересечения диагоналей; В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть AO = OC = 6;  BO = OD = 8; Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB с прямым углом AOB. По теореме Пифагора AB^2 = AO^2 + OB^2; AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100; AB^2 = 100 следовательно |AB| = 10; Ответ: 10.