Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1-ромб с углом A, равным 120 градусов, и стороной...

ABCD - ромб. Угол А = углу С. АС - диагональ ромба и биссекриса углов А и С (свойство диагоналей ромба).

Рассмотрим треугольник ABC. Угол САВ = углу АСВ = 120/2 = 60 градусов, угол АВС = 180-60-60 = 60 градусов. Значит, треугольник АВС - равносторонний и АС = 4.

Треугольник АСС1 прямоугольный (угол АСС1 прямой, т.к. призма прямая). Угол САС1 = 60 градусов по условию.

Далее 2 варианта решения:

1 вариант

Из определения косинуса

$\cos{CAC_1}=\frac{AC}{AC_1}\\ \cos60^o=\frac{4}{AC_1}\\ \frac12=\frac4{AC_1}\\ AC_1=8$

По т.Пифагора из треугольника ACC1 найдём высоту призмы:

$CC_1=\sqrt{AC_1^2-AC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt3$

2 вариант

Из определения котангенса

$ctgCAC_1=\frac{AC}{CC_1}\\ ctg60^o=\frac4{CC_1}\\ \frac1{\sqrt3}=\frac4{CC_1}\\ CC_1=4\sqrt3$

Выбирайте любой понравившийся вариант =)