У первой скобки 3 решения на рассматриваемом отрезке, а именно: 2pi+pi/4, 2pi+3pi/4, 2pi+5pi/4.
Тогда у второй скобки нулей либо нет, либо все они являются и нулями первой скобки.
1. Если а равно нулю, то всё хорошо - вторая скобка тождественно равна -1 и нулей, разумеется, не имеет.
2. Пусть a не равно нулю. Тогда вторую скобку можно представить в виде
Немного преобразуем
Тогда эта сумма изменяется в пределах [0.5, 1].
a) Если 1/a не попадает в этот отрезок, то корней у скобки опять не будет:
1/a<0.5 или 1/a>1
Первое неравенство дает (-infty,0) U (2, +infty)
Второе неравенство (0,1)
б) Пусть теперь 1/a попадает в этот отрезок, т.е. a принадлежит [1,2].
Тогда у скобки на [2pi,7pi/2] всегда будут корни (это, например, видно из представления 1-0.5sin^2(2x)=1/a - всегда есть решения, синус успевает сделать полтора оборота)
Если подставить в уравнение корни первой скобки, получим 1/a=1-0.5*1=0.5, откуда a=2. Легко убедиться, что в этом случае новых корней на отрезке не возникает.
Ответ. (-infty,1) U [2,+infty)