Найти все значения параметраa , при которых сумма квадратов корней уравнения x²-ax+2a=0...

0 голосов
26 просмотров

Найти все значения параметраa , при которых сумма квадратов корней уравнения x²-ax+2a=0 равна 5.

Алгебра (20 баллов) | 26 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

 

x^2 - ax + 2a = 0\\\\ x_1 + x_2 = a\\\\ x_1x_2 = 2a\\\\ (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\\\\ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\\\\ x_1^2 + x_2^2 = a^2 - 4a\\\\ a^2 - 4a = 5\\\\ a^2 - 4a - 5 = 0\\\\ a_1a_2 = -5 = 5*(-1)\\\\ a_1 + a_2 = 4 = 5 - 1\\\\ \boxed{\mathbb{OTBET} \ : a_1 = -1, \ a_2 = 5 }

 

 

(8.8k баллов)
0 голосов

по теореме Виета 

x_1+x_2=-(-a)=a

x_1x_2=2a

 

остюда

x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2*2a=a^2-4a

x^2_1+x^2_2=5

a^2-4a=5

a^2-4a-5=0

(a-5)(a+1)

a_1=5;a_2=-1 

(409k баллов)
Похожие задачи