Log3,9(x^2-3x-9)>0
1) Сначала ОДЗ.
х² - 3х - 9 > 0 корни х = (3+-3√5)/2
х ∈(-∞; (3 - 3√5)/2) ∪ ((3 + 3√5)/2; + ∞)
2) Теперь решаем:
log3,9(x^2-3x-9)>log3,9 1
x^2-3x-9 > 1
x^2 - 3x -10 > 0 корни 5 и -2; решение: х∈ (-∞; -2)∪ (5; +∞)
Ответ пишем с учётом ОДЗ
-∞ -2 (3 - 3√5)/2 (3 + 3√5)/2 5 + ∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈ (-∞; -2)∪ (5; +∞)