Как вычислять углы
В геометрии углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла). Чаще всего углы измеряют в градусах, при этом полный угол, или оборот, равен 360 градусам. Вы можете вычислить угол многоугольника, если вам известен тип многоугольника и величина других его углов или, в случае прямоугольного треугольника, длина двух из его сторон.
Метод 1 из 2: Вычисление углов многоугольника
1
Сосчитайте количество углов в многоугольнике.
2 Найдите сумму всех углов многоугольника.
Формула для нахождения суммы всех внутренних углов многоугольника выглядит как (n - 2) x 180, где n – число сторон, а также углов многоугольника.[1]
Вот суммы углов некоторых часто встречающихся многоугольников:Сумма углов треугольника (трехстороннего многоугольника) составляет 180 градусов.Сумма углов четырехугольника (четырехстороннего многоугольника) составляет 360 градусов.Сумма углов пятиугольника (пятистороннего многоугольника) составляет 540 градусов.Сумма углов шестиугольника (шестистороннего многоугольника) составляет 720 градусов.Сумма углов восьмиугольника (восьмистороннего многоугольника) составляет 1080 градусов.
3 Определите, является ли многоугольник правильным.
Правильным называется такой многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны. Примерами правильных многоугольников могут служить равносторонний треугольник и квадрат, в то время как здание Пентагона в Вашингтоне построено в форме правильного пятиугольника, а дорожный знак "стоп" имеет форму правильного восьмиугольника.
Если многоугольник правильный, просто разделите сумму его углов на количество углов.[2] Соответственно, каждый угол равностороннего треугольника равен 180/3, или 60 градусам, а каждый угол квадрата – 360/4, или 90 градусам. (Хотя прямоугольник и не является правильным многоугольником, все его углы также равны 90 градусам.)Если многоугольник не является правильным, вам нужно знать значения других углов, чтобы вычислить неизвестный угол. Переходите к следующему шагу.
4 Сложите известные величины углов многоугольника, а затем вычтите эту сумму из общей суммы всех его углов.
В большинстве геометрических задач такого рода речь идет о треугольниках или четырехугольниках, поскольку в них нужно меньше исходных данных, так что мы поступим аналогично.
Если два угла треугольника равны, соответственно, 60 градусам и 80 градусам, сложите эти числа. Получится 140 градусов. Затем вычтите эту сумму из общей суммы всех углов треугольника, то есть из 180 градусов: 180 - 140 = 40 градусов. (Треугольник, все углы которого неравны между собой, называется неравносторонним.)Вы можете записать это решение в виде формулы a = 180 - (b + c), где а – угол, величину которого нужно найти, b и c – величины известных углов. Для многоугольников с числом сторон больше трех замените 180 на сумму углов многоугольника данного вида и добавьте по одному слагаемому к сумме в скобках для каждого известного угла.В некоторых многоугольниках есть свои "хитрости", которые помогут вам вычислить неизвестный угол. Например, равнобедренный треугольник – это треугольник с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны, и противоположные углы также равны.
Метод 2 из 2: Вычисление углов прямоугольного треугольника
1
Определите, какие данные вам известны.
Прямоугольный треугольник называется так потому, что один его углов является прямым. Вы можете найти величину одного из двух оставшихся углов, если вам известна одна из следующих величин:
Величина третьего угла. В этом случае вам нужно сложить ее с 90 градусами (величиной прямого угла) и вычесть полученную сумму из 180.Величина двух любых сторон треугольника. В этом случае вы можете найти величину угла, используя тригонометрию.[3]
Прямоугольный треугольник называется так потому, что один его углов является прямым. Вы можете найти величину одного из двух оставшихся углов, если вам известна одна из следующих величин:
Величина третьего угла. В этом случае вам нужно сложить ее с 90 градусами (величиной прямого угла) и вычесть полученную сумму из 180.Величина двух любых сторон треугольника. В этом случае вы можете найти величину угла, используя тригонометрию.[3]
