4*2^2х -6^х =18*3^2х

Question

4*2^2х -6^х =18*3^2х

Comments

x=2 ( x= (log(9/4))/log(2/3) = (2log(2/3))/log(2/3) = 2 )

---

точнее, x = - 2 т.к. log(9/4) = - log(4/9) = -2 log(2/3)

Answer 1

4*2^2х-6^х=18*3^2х;
4*2^(х+х)-6^х-18*3^(х+х)=0;
разложу все на множители:
2*2*2^х*2^х-2^х*3^х-2*3*3*3^х*3^х=0;
-2^х*3^х представлю как 8*2^х*3^х-9*2^х*3^х, а 8=2*2*2, а 9=3*3;
2*2*2^х*2^х+2*2*2*2^х*3^х-3*3*2^х*3^х-2*3*3*3^х*3^х=0;
2*2*2^х(2^х+2*3^х)-3*3*3^х(2^х+2*3^х)=0;
(2^х+2*3^х)(2*2*2^х-3*3*3^х)=0;
значит есть два варианта:
2^2*2^х=3^2*3^х;
2^(2+х)=3^(2+х);
а это возможно только если возводить в 0 степень, значит х+2=0, х=-2;
второй вариант 2*3^х=-2^х, дальше не знаю как решить, может вы поймёте...