В коробке синие, красные, жёлтые, зелёные и чёрные карандаши — всего 71 штука. Синих...

Question

В коробке синие, красные, жёлтые, зелёные и чёрные карандаши — всего 71 штука. Синих карандашей в 9 раз меньше, чем красных, жёлтых в 7 раз больше, чем зелёных, а чёрных в 3 раза меньше, чем красных. Сколько жёлтых карандашей

Answer 1

Каждого цвета должно быть хотя бы по одной штуке.
Можно записать такие выражения.
1) 1(ч) + 3(к) = 4 шт
2) 1(з) + 7(ж) = 8 шт - комплект А
К каждым 3 красным полагается 1 черный из ур. 1)
3) 1(с +9(к) + 3(ч) = 13 шт - комплект Б
и завершающее уравнение
8*А + 13*Б = 71
Два неизвестных в одном уравнении.
Применим метод подбора.
А=4 и Б=3 и 32+39=71 - правильно.
"Распаковываем" комплекты.
4*А = 4(з)+28(ж) = 32 шт
3*Б = 3(с)+27(к)+9(ч) = 39 шт.
ОТВЕТ: 
Синих - 3
Зеленых- 4
Черных - 9
Красных - 27
Желтых - 28

Comments

Правда спрашивали только про желтые.

---

И логика, что Б- нечетное, а А - четное - не помешала.

Answer 2

Пусть синих карандашей х

Тогда красных 9х,  черных 3х

На долю зеленых и желтых остается 

71-(9х+3х+х)=71-13 х

Количество зеленых карандашей обозначим у, тогда желтых 7у, вместе их 8у

8у может быть только целым четным числом ( количество карандашей не может выражаться дробью и должно быть кратным 8)

71-13х=8у, где х нечетное число и больше единицы (71-13=58 – не кратно 8). 

Пусть х=3

Тогда 71-39=32

32 кратно 8. 

Тогда зеленых карандашей 32:8=4

 а желтых-7*4=28

(х не может быть равным 5, иначе 8у получится равным 6.

Ответ : 28 желтых карандашей.