Джентельмен галантно подал руку даме.( надо разобрать по членам предложения)
Джентельмен галантно подал руку даме. Кто? - джентельмен, подлеж. Что сделал? - подал, сказ. Подал что? - руку, дополн. Подал кому? - даме, дополн. Подал как? - галантно, обстоят.
Джентельмен -подлежащее , (что сделал?) подал - сказуемое , подал(как?) галантно - обстоятельство , подал (что?) руку - дополнение, подал(кому?) даме - дополнение