Решите уравнение: 1)Log(в низу маленькая 2)(5-х)=0 2)Lg 5x+lg(x-1)=1

Question

Решите уравнение: 1)Log(в низу маленькая 2)(5-х)=0 2)Lg 5x+lg(x-1)=1

Answer 1

1) log₂ (5-x)=0

5-x=1

-x=1-5

-x=-4

x=4

2)lg 5x + lg(x-1)=1

ООУ: X>0

         x>1          <=> x>1 

lg 5x*(x-1)=1

lg (5x²-5x)=1

5x²-5x=10

5x²-5x-10=0

 делим на 5 обе части уравнения:

 х²-х-2=0

х₁=2    х2=-1 пост корень, 

ответ: 2. 

Answer 2

1)

0\\ x<5\\ 2^0=5-x\\ 1=5-x\\ x=4" alt="\\\log_2(5-x)=0\\ 5-x>0\\ x<5\\ 2^0=5-x\\ 1=5-x\\ x=4" align="absmiddle" class="latex-formula">

 

2)

0 \wedge x-1>0\\ x>0 \wedge x>1\\ x>1\\ \lg5x(x-1)=1\\ 10^1=5x^2-5x\\ 5x^2-5x-10=0\\ 5x^2+5x-10x-10=0\\ 5x(x+1)-10(x+1)=0\\ 5(x-2)(x+1)=0\\ x=2 \vee x=-1\\ -1\not>1 \Rightarrow x=2\\ " alt="\\\lg 5x+\lg(x-1)=1 \\ 5x>0 \wedge x-1>0\\ x>0 \wedge x>1\\ x>1\\ \lg5x(x-1)=1\\ 10^1=5x^2-5x\\ 5x^2-5x-10=0\\ 5x^2+5x-10x-10=0\\ 5x(x+1)-10(x+1)=0\\ 5(x-2)(x+1)=0\\ x=2 \vee x=-1\\ -1\not>1 \Rightarrow x=2\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">