Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=0, x=2, осью Ox и графиком...

y=x^3+1

для начало приравнем к 0 чтобы узнать точки пересечения с ОСЬЮ ОХ

x^3+1=0

x^3=-1

x=-1

поподает в отрезок от 0 до 2

интегрируем от 0 до 2

$\int\limits^2_0 {x^3+1} \, dx=\int\limits^2_0 {\frac{x^4}{4}+x} \, dx = \frac{16}{4}+2=6$

Впишем на прямоугольный параллпепиед в координатную систему

пусть ребро

ДД1 = 3

АД=2

АВ=1

теперь координаты каждоый вершины

В1 {2;1;3}

A {2;0;0}

A1 {2;0;3}

C {0;1;0}

AB1 { 0;1;3}

A1C {2;-1;3}

теперь угол по через скалярное произведение

cosa= (-2*0 -1*1+3*3) /√10*√14 = 8/√140 = 8/2√35 4/√35

a=arccos(4/√35)