Докажите, что функция f является возрастающей функцией, если: f(x)=1/корень1-x ( 1-х все...

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$
область определения

=0;" alt="\sqrt{1-x} \neq 0; 1-x>=0;" align="absmiddle" class="latex-formula">;
$(-\infty;1)$
ПУсть $x_1<x_2<1$
Тогда $f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{\sqrt{1-x_1}}-\frac{1}{\sqrt{1-x_2}}=\frac{\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}}{\sqrt{1-x_1}*\sqrt{1-x_2}}<0$
так как

0;\sqrt{1-x_2}>0" alt="\sqrt{1-x_1}>0;\sqrt{1-x_2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> как значения корня квадратного
$\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}<0$
так как
$\sqrt{1-x_2}<\sqrt{1-x_1}$ (перенесли вправо корень)
$1-x_2<1-x_1$ (избавились от корней, так как подкоренные неотрицательны)
$-x_2<-x_1$ (избавились от одинаковых слагаемых констанст)

x_1" alt="x_2>x_1" align="absmiddle" class="latex-formula"> (умножили на минус 1, знак неравенства при этом меняется),
получили исходное неравенство
т.е. получили что при $x_1<x_2$ : $f(x_1)<f(x_2)$
по определению цбиывающей функции, данная функция убывающая