Докажите, что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любых a и b является...

0 голосов
36 просмотров

Докажите, что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любых a и b является неотрицательным числом. объясните пожалуйста.


Математика | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(a+b)^2-2(a+b-1)
квадрат числа всегда положителен, нужно доказать что 
image2(a+b-1)" alt="(a+b)^2>2(a+b-1)" align="absmiddle" class="latex-formula">
image2(a+b-1)\\ a^2+2ab+b^2>2a+2b-2\\ a^2+b^2>-2ab+2a+2b-2\\ a^2+b^2>-2(a-1)(b-1)\\ tak \ kak\ (a-b)^2>0 = > a^2+b^2>2ab\\ sledovatel'no \ a^2+b^2>(a-1)(b-1)" alt="(a+b)^2>2(a+b-1)\\ a^2+2ab+b^2>2a+2b-2\\ a^2+b^2>-2ab+2a+2b-2\\ a^2+b^2>-2(a-1)(b-1)\\ tak \ kak\ (a-b)^2>0 = > a^2+b^2>2ab\\ sledovatel'no \ a^2+b^2>(a-1)(b-1)" align="absmiddle" class="latex-formula">
так как слева положительное число  , то умноженое число на -2 будет   меньше
(224k баллов)