При каких значениях параметра m уравнение х²+4x+m-3=0 имеет один корень

Квадратное уравнение имеет единственный корень в случае, когда $D=0$ , поэтому:
$D = b^2 - 4ac = 4^2-4 \cdot 1 \cdot (m-3) = 16 - 4m + 12=-4m+28\\ -4m+28=0\\ -4m=-28\\ m = 7$
Ответ: при m = 7 уравнение имеет один корень