2*7^x\7^2x-1>=7x\7x-1-1\7x+1

0 голосов
90 просмотров

2*7^x\7^2x-1>=7x\7x-1-1\7x+1


image

Алгебра (12 баллов) | 90 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

если это с3, то нужно еще ОДЗ

(162 баллов)
0 голосов

 

image 1, \ x > 0\\\\ 2*7^x \geq 7^x(7^x+1) - 7^x+1\\\\ 2*7^x \geq 7^{2x} + 1\\\\ 0 \geq 7^{2x} - 2*7^x + 1\\\\ 0 \geq (7^x-1)^2 " alt="\frac{2*7^{x}}{7^{2x}-1} \geq \frac{7^x}{7^x-1} - \frac{1}{7^x+1}\\\\ x \ne 0\\\\ \frac{2*7^{x}}{7^{2x}-1} \geq \frac{7^x}{7^x-1} - \frac{1}{7^x+1} | *7^{2x} - 1 = (7^x+1)(7^x-1)\\\\\ 1) \ 7^x > 1, \ x > 0\\\\ 2*7^x \geq 7^x(7^x+1) - 7^x+1\\\\ 2*7^x \geq 7^{2x} + 1\\\\ 0 \geq 7^{2x} - 2*7^x + 1\\\\ 0 \geq (7^x-1)^2 " align="absmiddle" class="latex-formula">

 

Не имеет решений. (0 \geq (7^x-1)^2 только при x = 0, но у нас рассматриваются image 0" alt="x > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">)

2) \ 7^x < 1, \ x < 0\\\\ 2*7^x \leq 7^x(7^x+1) - 7^x+1\\\\ 2*7^x \leq 7^{2x} + 1\\\\ 0 \leq 7^{2x} - 2*7^x + 1\\\\ 0 \leq (7^x-1)^2\\\\ x \in R \ (x < 0)\\\\\\\ x < 0

(8.8k баллов)