В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 11, большее 13, а боковая сторона,...

Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 11, большее 13, а боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 2. Через каждую точку этой боковой стороны проведена прямая пересекающая меньшее основание трапеции и отсекающая прямоугольный треугольник с перемитром 8. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части трапеции

Answer 1

120 градусов это угол при меньшем основании

Проведем высоту из меньшего основания так чтобы получили прямоугольный треугольник, у этого прямоугольного треугольника гиппотенуза=  2√3 

Т.к угол равен 120 градусов, то угол треугольника = 120-90=30 , а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы  и он равен √3=> большее основание = 6+√3

по теореме Пифагора находим третью сторону  треугольника х=√4*3-3= 3

Площадь трапеции= полусумма оснований умноженная на высоту=>

S=(12+√3)\2 *3=(36+3√3)2